令，方程转化为
先求出，再代入求得.
(资料图片)
令，方程转化为一阶微分方程
后续过程同上。
令，则
原式变为一阶微分方程
后续过程同上。
形如
的微分方程，称为常系数齐次二阶线性微分方程，常系数指的各项系数为常数，齐次指的是等号右边为0。
方程对应的特征方程为
对应两根分别为,.
两个不等实根,，
两个相等实根，
一对共轭复根，
水平地面上一质量为m的物体与弹簧相连，受到弹簧恢复力，受到地面阻力，其中,为常数，初始速度，初始位置，求.
由牛顿第二定律：
化简得
对应特征方程的根
1.阻尼较小时：
代入初始值，得
令
，
则
函数图像如图所示，对应阻尼振荡。
当时，两根实部为，，对应简谐振荡（谐振）。
2.阻尼较大时：
对应图像：
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